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 　摘要：采用恰当的试验方法对涂层/基体的结合强度进行正确评价，是表面工程技术中耐磨涂层体系研究发展中的重要工作。本文采用有限单元法对一种普遍采用的涂层剪切结合强度测定标准进行了力学计算。通过对涂层/基体交界面上的应力分布的分析表明，采用这一试验方法测定涂层剪切结合强度将会造成较大的误差。提出了一种改进的试验方法，在这种方法中对试件的形状和尺寸进行了修改，并验证了其有效性。

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　　叙词：涂层　结合强度　有限元法 　 0　前言 　　作为表面工程技术中的耐磨涂层体系，涂层与基体之间的结合强度是衡量涂层体系摩擦学性能的重要指标，它将直接影响涂层体系对剥离磨损的抗力。这使得在实际中对涂层体系结合强度的准确评价显得尤为重要。由于问题的复杂性，到目前为止还没有一种可以用来直接从涂层材料及涂层沉积工艺中导出涂层/基体结合强度的通用理论模型。实际上，目前通行的方法是通过试验来进行测定。为了使测定结果更接近实际，应设计出逼近实际情况的试验模型并进行合理的简化以建立正确的计算公式。但是，这在实际中并不总是那么容易做到。原因主要来自于两个方面，一是所设计的试验模型可能不合理，不能正确地代表所研究的实际问题；二是对所设计的试验体系的力学响应不十分清楚，从而采用了不恰当的计算模型。比如，最近W.Han 和E.F.

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Rybicki^［1，2］对已经形成标准并被普遍采用的用来测定涂层抗拉结合强度的拉伸试验进行了力学分析，结果发现由于标准所规定的试件结构的不合理性而造成的误差是不可忽略的。W.Han等还对试件的结构尺寸进行了修改，并验证了改进后的试验结果的可靠性。实际上，其他的一些涂层力学性能测定方法也值得进行严格的检验，以确定它们是否会导致任何形式的误差，或对其进行改进和完善。

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　　本文采用有限单元法对一种广为采用的涂层剪切结合强度测定标准^［3］进行了力学计算。通过对涂层/基体交界面上的应力分布的分析指出了该试验方法的不合理性。给出了一种改进的试验方法，并验证了其有效性。 1、有限元方法及模型 1.1　有限元公式的描述

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　　在有限元计算中采用了纠正的拉格郎日描述下的大变形有限元列式，对材料的物性描述采用了超弹性—塑性本构关系^［4］，对增量问题采用了隐式求解方法。采用罚函数法在有限元程序中实现了交界面之间的接触算法。下面对接触问题的有限元解法给予描述。

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1.1.1　单侧接触条件

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　　设Ω_C是交界面两侧材料的接触边界。在局部坐标系n-t中，接触力矢量的分量分别为，，，，位移矢量的分量分别为，，，。其中上标a和b分别表示材料A和B。下标n和t分别是材料B上接触点处的单位外法线和切线方向。若摩擦系数为f，那么单侧接触条件可表示为

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　　　　　(在Ω_C上)

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　　　　 (1) 　　且　　　　　 　　　　　　　　(2) 　　σ_n＜，且τ_s＜　(粘着接触) (2-1) 　　　(滑动接触) (2-2) 　　　(开式接触) (2-3) 式中　g_n——接触面之间的初始间隙

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　　Δ_t——切向相对位移

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　　σ_n——法向张应力

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　　——抗拉结合强度

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　　τ_s——切应力

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1.1.2　接触条件的罚函数表达

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　　接触条件中的不等式约束给问题的求解带来了困难，为此以分布在接触面之间的假想的法向和切向线性弹簧分别近似法向非穿透条件和粘着条件，则得到接触条件的罚函数表示 　　 (3) 　　　(当σ_n＜，且τ_s＜时) (4) 　　式中k_n和K_t分别为法向和切向惩罚因子(k_n＞0，k_t＞0)，即线弹簧的刚度。这里对摩擦采用了库仑摩擦定律。

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1.2　涂层剪切结合强度试验的有限元模型

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　　如图1所示，在直径d=36mm的低碳钢圆柱形试件上加工有深度0.5mm的台阶，并在台阶上沉积厚度为δ、宽度为b的涂层(本文中为碳钢)。将该涂层体系置于一个刚性支撑模上，使涂层的底侧面与支撑模顶面之间形成稳定的轴对称支撑。在圆柱体的顶面上准静态地施加轴向压力载荷F

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，假定在破坏前所测得的载荷最大值为F₀，那么涂层的剪切结合强度为^［3］ (5) 图1　试验系统示意图及坐标系 　　这一试验和计算看似很简单，但由式(5)看出，显然认为涂层/基体交界面上的切应力分布是均匀的，且认为涂层的破坏是由于界面之间的纯剪切所引起的。正如下面将要证实的那样，这种假定是不合理的。一方面由剪应力互等定理^［5］可知，如不考虑涂层与支撑面之间的摩擦力，那么交界面上下两端的切应力必然为零。这说明交界面上的切应力分布是非单调的。另外，由于弯曲作用的存在，交界面上并不是纯剪切状态，而是存在有法向张应力，这将加速涂层与基体之间的剥离。这些初步推测表明，有必要对这种试验方法进行认真的评价。

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　　考虑到轴对称性，仅取系统的一半进行分析。将系统划分为4 000个轴对称四边形四节点等参元。为提高计算精度，在交界面附近的高应力梯度区进行了网格细划。在界面两侧，涂层和基体材料的单元厚度分别为0.05 mm和0.125 mm。计算中采用了如下的边界条件。轴线上的节点在x方向的运动受到约束，涂层底面上的节点在y方向上的运动受到约束。在圆柱体顶面上施加-y方向的压力载荷F。另外，由于仅关心涂层在破坏之前的应力分布，所以假定涂层与基体之间为永久结合，并仅考虑弹性问题。 2、计算结果与分析 2.1　交界面剪应力分布的非均匀性

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　　图2显示了轴向载荷F₀=81kN、涂层厚度δ=2mm、涂层宽度b=15mm时涂层/基体交界面上的法向应力与切应力分布曲线。这时根据式(5)计算所得的平均切应力τ_av=47.8MPa。由图观察到，实际切应力分布偏离τ_av较远，且分布很不均匀。在y=0.6mm处达最大值τ_max=206MPa，是τ_av的4.35倍。在y=5.0mm～12.5mm之间切应力仅为25MPa左右，这远低于τ_av值。另外，交界面上并不完全处于纯剪切状态，在y=0.6mm附近有法向应力突变。法向张应力最大值σ_max达75MPa。以上分析表明，控制涂层破坏的应力参数并不仅是平均切应力，而是最大切应力和最大张应力的联合作用。当涂层在交界面上的最大应力处产生破坏时，交界面的其他部分还远没有达到其实际的剪切结合强度。这将造成对涂层剪切结合强度的保守估计，且误差较大。 图2　交界面应力分布 2.2　涂层结构尺寸对应力分布的影响

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　　标准规定的涂层厚度为0.8mm～1.1mm，涂层宽度为10mm。实际上这两个参数会对界面应力分布形式造成影响。为了估计这种影响，取不同的涂层厚度和宽度进行了计算。首先研究涂层厚度的变化。图3a是在加载方式和最大载荷F₀保持不变，而涂层厚度分别为1.0mm、1.5mm和2.0mm时

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，交界面上的切应力分布曲线。由图看出，在各种情况下均有较大的切应力峰值。但应力最大值有较大的不同。对应于1.0mm、1.5mm和2.0mm的涂层厚度，界面最大切应力分别为286MPa、236 MPa和206MPa。另外，在三种情况下均存在法向应力突变(在y=0.6mm处)，且随涂层厚度的增加，最大张应力值分别为191MPa、144MPa和119MPa。这表明，减小涂层厚度，界面上的应力不均匀程度将会增加，而增大涂层厚度会使切应力分布向均匀的方向变化(见图3a)。 图3 　　图3b是在加载方式不变、涂层厚度为2mm并采用“等效载荷”加载，而涂层宽度分别为7.5mm、15mm和22.5mm时，交界面上的切应力分布曲线。所谓“等效载荷”是指由于涂层宽度变化而引起交界面承载面积变化时，为保证交界面上的平均切应力值不变而施加的轴向载荷。对应于三种涂层宽度下的等效载荷分别为40.5kN、81kN和121.5kN。由图可见，对于7.5mm、15mm和22.5mm的涂层宽度，界面最大切应力分别是138MPa、202MPa和312MPa。另外，在三种情况下均存在法向应力突变(在y=0.6mm处)，且随涂层宽度的增加，最大张应力值分别为54MPa、119MPa和190MPa。这表明，增加涂层宽度，界面上的应力不均匀程度增加很快，而在涂层宽度较小的情况下，界面切应力分布将趋于均匀。

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　　通过以上分析认为，当采用该方法进行涂层剪切结合强度测定时，在保证涂层结构完整性及工艺和试验的可行性的情况下，应尽可能采用较大的涂层厚度和较小的涂层宽度，以保证测定结果的相对可靠性。但是，要达到界面切应力完全均匀分布且不存在界面张应力是不可能的。即使是在本次计算中的最佳条件下(δ=2mm，b=7.5mm)，界面最大切应力也接近平均值的3倍，且存在有54MPa的最大张应力。因此采用这种方法时应十分慎重。

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2.3　改进的加载方式

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　　为了降低交界面上的切应力和张应力最大值、改善界面应力分布状态，对试件的形状尺寸进行了改进。在涂层宽度方向的中部加工了支撑台阶，并使支撑模与该台阶接触形成轴对称支撑(见图4)。图5是当涂层总厚度为2mm、台阶高为1mm、载荷F₀为81kN的情况下界面上的切应力和正应力分布曲线。与采用原试件时的应力分布曲线(图2)相比可以发现，最大切应力由202MPa降至87MPa，最大张应力由119MPa降至78MPa，且切应力分布更加接近于平均值47.8MPa。表明采用改进的试验方式，能大大改善试验结果的可靠性。 图4　改进后的试验系统示意图 图5　改进试件后的交界面应力分布 3、结论 　　(1) 采用该试验方法进行涂层剪切结合强度测定时，交界面上的应力分布很不均匀。且局部存在有较大的张应力值。这将会给测定结果带来很大的误差。

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　　(2) 减小涂层厚度或增加涂层宽度时界面上的应力不均匀程度将会增加。因此，应尽可能采用较大的涂层厚度和较小的涂层宽度。

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　　(3) 采用改进后的试验方法会大大降低交界面上的最大切应力和张应力值，且切应力分布更接近于平均值。表明采用改进的试验方式能大大改善试验结果的可靠性。

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